طلا و پلاتینیوم نیز هادی‌های خوبی هستند که در هوا اکسید نمی‌شوند.
در شبیه‌سازی، برای امپدانس سطحی فلزات از مدل Drude استفاده شده است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۶-۵)
(۷-۵)
که هدایت مختلط حجم^[۳۹] فلز در فرکانس مدنظر است، هدایت DC، زمان استراحت^[۴۰]، فرکانس میرایی^[۴۱]، نفوذپذیری فضای آزاد، نفوذپذیری نسبی، گذردهی فضای آزاد، فرکانس زاویه‌ای، فرکانس موج تابشی است. برای طلا و پلاتینیوم، پارامترهای متناظر و ، و است. در فرکانس کاری امپدانس سطحی طلا و پلاتینیوم به ترتیب و محاسبه می‌شود. نفوذپذیری نسبی و تانژانت تلفاتی PDMS به ترتیب ۳۵/۲ و ۰۳/۰ است.
برای موج منحرف شده از سطح رویه، تغییر فاز محلی با چندین پارامتر از جمله اندازه رویه مربعی l یا ضخامت زیرلایه h می‌تواند کنترل شود. با در نظر گرفتن امکان‌پذیری طراحی و ساخت، طول ضلع l رویه طلا به عنوان متغیر در نظر گرفته می‌شوند، در حالی که اندازه سلول و ضخامت زیرلایه PDMS مقادیر ثابت µm140a= و mµ۱۵ h=انتخاب می‌شوند.
همانطور که در فصل۲ بحث شد، یکی از راه‌های مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل و طراحی آنتن‌های آرایه انعکاسی بر این فرض است که هر یک از عناصر به عنوان یک عنصر جدا شده بر روی یک لایه دی‌الکتریک زمین‌شده رفتار کند. در ابتدا طبق تکنیک‌های آنالیز آنتن، تک عنصر این آرایه شبیه سازی شد.
وقتی طول رویه طلا در محدوده µm10 تا µm136 تغییر می‌کند، دامنه و فاز ضریب انعکاس شبیه‌سازی شده برای یک آرایه رویه بی‌نهایت دوبعدی بصورت شکل ۶-۲ تغییر می‌کند. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد محدوده بیشینه تغییر فاز تقریبا ۳۳۰ درجه است، که نزدیک به یک چرخه کامل و مناسب برای عملکرد آرایه انعکاسی است. همچنین، برای همه ابعاد در نظر گرفته شده برای رویه تلفات پایینی دارد که در حالت تشدید به بیشینه dB2/1- می‌رسد.
همان‌طور که در فصل‌های قبل بحث شد، محدوده کلی تغییر فاز ممکن به ضخامت زیرلایه وابسته است. اساسأ برای طراحی آرایه‌های انعکاسی‌ به تغییر فاز کلی ۳۶۰ درجه احتیاج داریم، و این در صورتی امکان‌پذیر است که از یک زیرلایه نازک، در عمل نازک‌تر از یک دهم طول موج کاری استفاده شود. طول µm 0 به فاز انعکاسی صفحه فلز پایینی پوشیده شده از لایه دی‌الکتریک مربوط می‌شود، در حالی که طول µm 136 به فاز انعکاسی صفحه فلزی کامل بالای زیرلایه مربوط است.
همان‌طور که در شکل۵-۲ (a) می‌بینید، هرچه ضخامت زیرلایه کوچکتر باشد، شیب تغییرات نمودار فاز نسبت به طول رویه، خصوصأ در طول تشدید بیشتر می‌شود. تغییرات سریع نمودار فاز، نشان‌دهنده وابستگی شدید فاز انعکاسی به اندازه رویه است. با توجه به شکل۵-۲ (b) متوجه می‌شویم که هرچه ضخامت زیرلایه بیشتر باشد، تلفات آرایه انعکاسی بیشتر است. با یک مصالحه بین این دو ضخامت زیرلایه µm15 انتخاب می‌شود.
شکل ‏۵‑۱- سلول واحد برای آرایه انعکاسی با µm140a= وmµ۱۵ h=. بعد پچ l در محدوده ۱۰میکرومتر تا ۱۳۶ میکرومتر برای پوشش یک چرخه تقریبا کامل از پاسخ فاز متفاوت است.
Tiaoming Niu,Withawat Withayachumnankul,Benjamin S.-Y. Ung,,Hakan) Menekse,,Madhu Bhaskaran,,Sharath Sriram,and Christophe Fumeaux. “ Experimental demonstration of reflectarray antennas at terahertz frequencies ”, OPTICS EXPRESS 2875, Vol. 21, No. 3, published 30 Jan 2013.)
شکل ‏۵‑۲-ضریب بازتاب شبیه‌سازی شده برای آرایه‌های رویه نامحدود یکنواخت دوبعدی. پاسخ فاز انعکاسی بر حسب درجه (a) و دامنه انعکاس برحسب دسی‌بل (b) در فرکانسTHz 1به عنوان تابعی از اندازه رویه. شش نقطه روی منحنی فاز با زیرلایه با ضخامت ۱۵میکرومتر اندازه‌ی انتخاب شده رویه‌ها را برای تعریف یک زیرآرایه که یک چرخه تغییرات فاز کامل را طی می‌کند، نشان می دهد. ناهمواری در منحنی اندازه و فاز به دلیل محدودیت در دقت عددی است.
Tiaoming Niu,Withawat Withayachumnankul,Benjamin S.-Y. Ung,,Hakan Menekse,,Madhu Bhaskaran,,Sharath Sriram,and Christophe Fumeaux. “ Experimental demonstration of reflectarray antennas at terahertz frequencies ”, OPTICS EXPRESS 2875, Vol. 21, No. 3, published 30 Jan 2013.

شکل ‏۵‑۳- نمودار دامنه سلول شبیه‌سازی شده بر حسب طول رویه در فرکانس THz1 برای زیرلایه به ضخامت µm15

شکل ‏۵‑۴- نمودار فاز سلول شبیه‌سازی شده بر حسب طول رویه در فرکانس THz1 برای زیرلایه به ضخامت µm15
۵-۳- طراحی و شبیه‌سازی آرایه انعکاسی
برای تجزیه و تحلیل آرایه‌ها با تعداد زیادی از عناصر، مدل آرایه بی‌نهایت معمولا استفاده می‌شود، و تجزیه و تحلیل به تنها یک دوره تناوب کاهش می یابد. این تکنیک به طور خودکار تزویج متقابل بین عناصر را محاسبه می‌کند و پیش‌بینی‌های خوبی برای هر عنصر در محیط آرایه فراهم می‌کند.
تغییر فاز پیش‌رونده ، ۶۰ درجه در نظر گرفته شده است. بنابراین تعداد عناصر در یک آرایه ۶ تا درنظر گرفته می‌شود تا یک چرخه ۳۶۰ درجه را طی کند. فاز اولین عنصر با آخرین عنصر نیز ۶۰ درجه در یک چرخه اختلاف دارد، برای مثال اگر برای طول رویه برابر µm10 فاز حدود ۱۴۲درجه باشد، برای رویه با طول µm136 فاز حدود ۱۵۸- درجه است، پس آرایش پریودیک زیرآرایه، تابع انحراف مطلوب را ایجاد می‌کند. طبق معادله
(۸-۵)
زاویه انحراف حدود ۲۱ درجه در نظر گرفته می‌شود. بدلیل انتخاب ۶تایی المان‌ها در آرایه و همچنین تغییرات فاز آن‌ها، اندازه المان‌ها µm17، µm69، µm85، µm89، µm 94و µm112 درنظر گرفته می‌شوند. با توجه به اصل
بازگشت نور، اگر موج با زاویه ۲۱ درجه نسبت به خط عمود بتابد، جهت موج منحرف شده عمود بر سطح آرایه انعکاسی خواهد بود. برای راحتی مشاهده، موج تابشی در شبیه‌سازی‌ها با نرم‌افزار HFSS، ۲۱ درجه در نظر گرفته شده است.
شکل ‏۵‑۵- اصول عملکرد آنتن طراحی شده. توزیع فاز باعث انحراف موج مسطح تابشی بطور عمودی به سمت زاویه از پیش تعیین شده θ می شود . در اینجا، aنشان دهنده فاصله ی میان نقاط مرکز از دو عنصر مجاوراست، و (i= 0،۱،۲،۳،۴،۵) تغییر فاز معرفی شده توسط عنصر مربوطه را نشان می دهد.
(Tiaoming Niu,Withawat Withayachumnankul,Benjamin S.-Y. Ung,,Hakan Menekse,,Madhu Bhaskaran,,Sharath Sriram,and Christophe Fumeaux. “ Experimental demonstration of reflectarray antennas at terahertz frequencies ”, OPTICS EXPRESS 2875, Vol. 21, No. 3, published 30 Jan 2013.)
توزیع‌های میدان لحظه‌ای موج منحرف شده برای قطبش TE و TM در شکل ۵-۶(a) و
۵-۶ (b) به ترتیب نشان داده شده است .روشن است که موج سطحی در تطابق با تئوری به سمت عمود منحرف گردیده است. توزیع میدان برای هر دو قطبش TM و TE مشابه هستند. تفاوت کمی در مجاورت سطح مشاهده می‌شود. این تفاوت را می‌توان با توزیع میدان مدهای متعامد برای دو قطبش توضیح داد. دور از سطح، انحراف جزئی از یک موج صفحه ای کامل با اثرات زیر توضیح داده شده است.
اولاً، کوپلینگ بین عنصر در آرایه‌های یکنواخت و غیریکنواخت متفاوت است. برای بهینه‌سازی یک المان آرایه‌ای نامحدود از عناصر یکسان در نظر گرفته شده است، و ارتباط نشان داده شده در شکل۵-۵ بر اساس این فرض به دست آمده است. در مقابل، در پیکربندی آرایه انعکاسی، ابعاد عناصر همجوار در یک جهت تغییر می‌کنند، و در نتیجه رفتار کوپلینگ متفاوتی دارند. به طور کلی، تغییرات کوچک در فاز انعکاسی عناصر متوالی باعث یک جبهه موج مسطح‌تر می شود، و در نتیجه عملکرد آرایه انعکاسی بهتر می‌شود.
ثانیاً، تضعیف قوی‌تر دامنه ضریب انعکاسی در نزدیکی فرکانس تشدید، همانطور که به عنوان منحنی دامنه در شکل ۵-۲ (b) نشان داده شده است، بر یکنواختی موج منحرف شده تاثیر دارد.
ثالثاً، دقت اندازه رویه‌ها در شبیه‌سازی تا ۱میکرومتر محدود شده است تا خطای مربوط به ساخت درنظر گرفته شود. این محدودیت وضوح^[۴۲] نسبتا بزرگ است و می‌تواند باعث خطای قابل توجهی برای پاسخ فاز مورد نیاز به خصوص در اطراف تشدید گردد.
شکل ‏۵‑۶- میدان پراکنده آرایه انعکاسی در قطبش TM و TE در فرکانس THz1. (a) توزیع میدان برای قطبش TM. (b) توزیع میدان با همان ساختار و جهت تابش در(a) اما برای قطبش TE. موج تابشی با °۲۱=θ نسبت خط عمود . برای قطبش TM، میدان E در صفحه yz هستند، و برای قطبش TE، میدان E به صورت موازی با محور x است. © ساختار یک زیر آرایه ساخته شده از ۶ عناصر پچ به تصویر کشیده در مقیاس همان (a) و (b).
(Tiaoming Niu,Withawat Withayachumnankul,Benjamin S.-Y. Ung,,Hakan Menekse,,Madhu Bhaskaran,,Sharath Sriram,and Christophe Fumeaux. “ Experimental demonstration of reflectarray antennas at terahertz frequencies ”, OPTICS EXPRESS 2875, Vol. 21, No. 3, published 30 Jan 2013.)
شکل ‏۵‑۷- توزیع میدان بازتابش شده از سطح یک تناوب از آرایه شبیه‌سازی شده در مد TM در فرکانس THz1 با زاویه تابش °۲۱=θ
۵-۴- افزایش محدوده تغییرات فاز عنصر آرایه انعکاسی با بهره گرفتن از روش ۵-۴
در اینجا با بهره گرفتن از روش بحث شده در بخش ۵-۲-۲ حالت دو لایه برای آرایه انعکاسی مورد نظر بررسی شد و نتیجه شبیه سازی به قرار زیر است.

شکل ‏۵‑۸- ضریب انعکاس شبیه‌سازی شده برای آرایه‌ای از بی‌نهایت رویه. پاسخ فاز انعکاسی بر حسب درجه در THz1 به عنوان تابعی از طول رویه زیرین
در حالت تک لایه تغییرات فاز برابر است با ۳۳۰درجه اما با این روش دولایه تغییرات فاز تا ۶۳۰ درجه افزایش می‌یابد.
همان طور که از نمودار فاز انعکاسی این آنتن پیداست، در حالتی که ابعاد عناصر انعکاسی متغیر است، منحنی فاز بر حسب طول رویه بسیار غیرخطی است و نزدیک فرکانس تشدید شیب بسار زیادی دارد و در نقاط ابتدایی و انتهایی تغییرات بسیار آهسته‌ای دارد. بنابراین طبق مطالب عنوان شده در فصل ۴ این اثر باعث کاهش پهنای باند آنتن می‌شود. بنابراین تصمیم گرفتیم به جای عناصر رویه سطوح فرکانس گزینی را طراحی کنیم که باعث شود نمودار فاز از شکل s بصورت خطی تغییر کند. همچنین این ساختار کمترین تلفات را داشته باشد.
۵-۵- طراحی سطوح فرکانس گزین برای هر یک از عناصر
در ابتدا تعداد عناصر آنتن را برای داشتن نمودار تغییر فاز با شیب پایین‌تر و بصورت خطی تعداد عناصر هر دوره تناوب را از ۶ تا به ۱۰تا افزایش دادیم. سپس با در نظر گرفتن یک چرخه۳۶۰ درجه برای یک آنتن آرایه انعکاسی ایده‌آل برای هر المان نیاز به تغییر فازی معادل ۳۶ درجه نسبت به المان قبل داریم. به اینصورت در نظر داریم سطوح فرکانس گزینی برای هر عنصر در دوره تناوب طراحی کنیم که هر عنصر فاز از پیش تعیین شده‌ای را ایجاد کند و همچنین تلفات کمی داشته باشد.
برای این کار از یک الگوریتم بهینه‌سازی و ترکیب آن با یک نرم‌افزار تحلیلگر میدانی برای رسیدن به ساختاری با پاسخ دلخواه استفاده می‌کنیم.
عملکرد یک ساختار پریودیک به پارامترهای مختلفی از جمله شکل رویه، دوره تناوب آرایه، فاصله بین عناصر، ضخامت و جنس زیرلایه دی‌الکتریک وابسته است. برای یافتن ساختارهایی با عملکرد مناسب می‌توان شیوه‌های معمولی بهینه‌سازی را به کار برد اما این روش‌ها معمولاً برای ایجاد شکل بهینه رولایه مناسب نیستند. همچنین شکل رولایه نسبت به بقیه
پارامترها بیشترین تاثیر را روی عملکرد ساختار پریودیک ایجاد می‌کند، که برای یافتن ساختار بهینه نیاز به روش‌های بهینه‌سازی پیچیده‌تری است.
هشت روش بهینه‌سازی مختلف در ]۶۷ [ برای طراحی شکل سطح فرکانس گزین مورد بررسی قرار گرفته است و پس از انجام تحلیل‌های مختلف به این نتیجه دست یافتند که بهینه‌سازی براساس الگوریتم تپه‌نوردی تصادفی بهترین روش برای بهینه‌سازی ساختارهای سطح فرکانس گزین است. در این پایان‌نامه نیز از این روش استفاده شده است.
در واقع برای اینکه بتوان از الگوریتم بهینه‌سازی تپه‌نوردی برای بهینه کردن ساختار سطح فرکانس گزین استفاده کرد، می‌بایست ارتباطی بین نرم‌افزار متلب و HFSS ایجاد کرد. زیرا برنامه بهینه‌سازی تپه‌نوردی تصادفی در متلب نوشته می‌شود. برای این کار دستوراتی برای رسم و تحلیل آنتن آرایه انعکاسی در متلب نوشته شده است که با بازخوانی آن نرم‌افزار HFSS شروع به اجرای برنامه و رسم و تحلیل آنتن می‌کند. در واقع این دستورات یک پل ارتباطی بین متلب و HFSS می‌باشد. همچنین برنامه‌ی تپه‌نوردی تصادفی برای بهینه کردن ساختار برای رولایه هر عنصر در بین این دستورات نوشته می‌شود که با چند بار تکرار و رسم و تحلیل ساختار، به جواب بهینه و مطلوب برسد.
برای ایجاد ساختار بهینه، رویه‌های مربعی بصورت شبکه‌های ۱۰×۱۰ از المان‌های مربعی کوچک در نظر گرفته می‌شود. هر کدام از این مربع‌ها می‌تواند با هادی یا هوا پر شود. با فرض ساختار متقارن، در نظر گرفتن یک هشتم از مربع برای پیدا کردن ساختار مطلوب کافی است. سپس به این بخش از مربع که معادل ۱۵ مربع کوچک یا پیکسل است یک کد باینری نسبت داده می‌شود که اگر در هر پیکسل هادی داشته باشیم عدد یک و اگر هوا باشد عدد صفر به آن نسبت داده می‌شود. شکل زیر گویای چگونگی نسبت دادن عدد باینری به ۱۵ پیکسل است.
شکل ‏۵‑۹- نمونه‌ای از نسبت دادن کد دودویی برای ایجاد ساختار
به عنوان مثال ساختار نشان داده شده در شکل۶ توسط کد دودویی [۱۰۱۱۰۰۰۱۰۱۰۱۰۰۱] ساخته شده است.
حال باید تابع شایستگی را انتخاب کنیم. این تابع به پارامترهایی که قصد داریم آن‌ها را بهینه کنیم بستگی دارد. در اینجا بعد از هر بار تحلیل ساختار توسط نرم‌افزار HFSS پارامترهای دامنه و فاز ضریب انعکاس را به عنوان خروجی از HFSS می‌گیریم. سپس برای هر نمونه با بهره گرفتن از فاز و دامنه بدست آمده تابع شایستگی محاسبه می‌شود.
برای پیدا کردن بهترین جواب چندین تابع شایستگی را تعریف کردیم و برای هر کدام از آن‌ها پاسخ را بدست آوردیم:
الف)
(۹-۵)
(۱۰-۵)