یکی دیگر از عوامل تاثیر گذار در ماتریس مربوط به نیروهای آیرودینامیکی ضریب جمله درجه اول است. شکل های (۵-۲۹) و (۵-۳۰) تاثیر را بر روی سرعت بحرانی نشان می دهد این نمودار برای پنج حالت از تغییرات به دست آمده است که سرعت بحرانی مربوط به هر حالت رسم شده است. با افزایش وزش باد، نیروهای آیرودینامیکی در جهت Z بیشتر می شود. همانطور که در شکل (۵-۸) می بینیم تاثیر به سزایی در سرعت بحرانی ندارد (بسیار ناچیز است).

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل (۵-۲۹) تغییرات سرعت بحرانی کابل بر حسب تغییرات برای کابل اول
شکل (۵-۳۰) تغییرات سرعت بحرانی کابل بر حسب تغییرات برای کابل دوم
ضریب جمله درجه اول ( )
آخرین پارامتر تاثیر گذار از ضرایب درجه اول است. همانطور که می بینیم پارامتر تاثیر به سزایی بر روی سرعت بحرانی ندارد. در شکل­های (۵-۳۱) و (۵-۳۲) تغییرات سرعت بحرانی را برای پنج حالت مشاهده میکنیم. در حقیقت بیانگر کوپلینگ بین ارتعاشات عرضی و پیچشی سیستم است و هر چه زیادتر شود باعث می شود که انرژی باد بصورت ارتعاشات پیچشی و عرضی مساوی به سیستم انتقال یابد بنابراین انتظار می رود با تغییر سرعت بحرانی نیزدچار تغییر شود.
شکل (۵-۳۱) تغییرات سرعت بحرانی کابل برحسب تغییرات برای کابل اول
شکل (۵-۳۲) تغییرات سرعت بحرانی کابل برحسب تغییرات برای کابل دوم
۵-۳ نوسانات کابل به کمک روش المان محدود
هدف از این بخش به دست آوردن نوسانات کابل به روش المان محدود است. باتوجه به دقتی که از روش المان محدود انتظار می رود سرعت بحرانی دقیق تری نسبت به روش فصل دوم به دست آید.
در بخش ۵-۱ سرعت بحرانی هر دو کابل به کمک معادلات سه درجه آزادی به دست آمد. برای کابل اول طبق شکل های ۵-۳ تا ۵-۸ می توان به این نتیجه رسید که سرعت بحرانی حدود ۰۲/۵ متر بر ثانیه است. همچنین طبق شکل های ۵-۹ تا ۵-۱۴ که مختص کابل دوم است سرعت بحرانی برابر ۱۳/۷ متر بر ثانیه به دست آمده است .
برای رسیدن به این سرعت ها به کمک روش المان محدود می توان کابل مورد نظر را به تعداد المان مشخص تقسیم کرد. هر المان از سه گره و هر گره دارای ۴ درجه آزادی در جهت های X ، Y ، Z و است. زمانی که نوسانات هر گره به صورت واگرا باشد و شروع به رشد کند یعنی در آن سرعت گالوپینگ اتفاق افتاده است. در سرعتهای پایین تر از سرعت بحرانی ممکن است که نوسان در کابل مشاهده شود اما رشد نوسانات کم بوده و گالوپینگ اتفاق نیفتد و نوسان هر گره به صورت همگرا خواهد شد.
به منظور حل این مثال ها طول کابل که بین دو دکل قرارگرفته را به پنج المان تقسیم می کنیم و طبق روابط ارائه شده در فصل چهار نوسانات را از آن استخراج می کنیم یعنی کل کابل را به ۱۱ گره تقسیم کرده و کابل دارای ۴۴ درجه آزادی می باشد. نکته قابل ذکر به روش المان محدود این است که به طور مستقیم می توان نوسان هر کدام از گره ها را در هر جهت دلخواه به دست آورد.
در بخش های بعد همین فصل نوسانات همه گره ها ( گره ۱ تا ۱۱) در جهت های X ، Y ، Z و با یکدیگر جمع شده اند و نشان داده شده است.
اگر بخواهیم درصد دقیق خطاهای بین روش راث و روش المان محدود را به دست بیاوریم از فرمول زیر کمک می­گیریم.
(۵-۲) % Error=
شکل (۵-۳۳) شماتیکی از کابل با ۱۱ گره
۵-۳-۱ سرعت بحرانی کابل اول به روش المان محدود
درشکل های پیش رو به روش المان محدود سرعت بحرانی کابل اول به دست آمده است. این شکل ها که بصورت همگرا و واگرا می باشند. طبق روش راث که در فصل دوم به آن پرداخته شد و سرعت بحرانی کابل اول حدود ۰۲/۵ به دست آمد. در روش المان محدود به کمک شکل های زیر سرعت بحرانی به دست آمد. روش کار بدین شکل است که بعد از یک سرعت خاصی نوسانت به صورت واگرا می شود و در پایین تر از این سرعت، شکل استخراج شده به صورت همگرا می باشد.
طبق شکل های به دست آمده که در زیر نشان داده شده برای کابل اول سرعت واگرایی ۸ متر بر ثانیه است و در کمتر از این سرعت همگرایی دیده می شود. برای نشان دادن همگرایی، شکل های با سرعت ۵/۷ متر بر ثانیه به دست آمده است که گویای این امر است.
در ادامه نوسان در هر جهت X ، Y ، Z و نشان داده شده است. همانطور که ملاحظه می شود همگرایی و واگرایی در هر ۴ جهت به دست می آید. برای اینکه تفاوت سرعت بحرانی دقیق و آغاز گالوپینگ هر کابل برای کسانی که از این پایان نامه استفاده می کنند روشن شود همگرایی و واگرایی را بین زمان صفر تا ۲۰۰ ثانیه به دست آمده است.
جدول (۵-۳) مقدار درصد خطای دو روش راث و المان محدود مربوط به کابل اول

شماره کابل

سرعت به دست آمده به
روش راث

سرعت به دست آمده به
روش المان محدود

درصد خطا

کابل شماره ۱

۰۲/۵ m/s

۸ m/s

۲۵/۳۷%

شکل (۵-۳۴) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت X با سرعت ۸ متر بر ثانیه
شکل (۵-۳۵) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت X با سرعت ۵/۷ متر بر ثانیه
شکل (۵-۳۶) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت Y با سرعت ۸ متر بر ثانیه
شکل (۵-۳۷) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت Y با سرعت ۵/۷ متر بر ثانیه
شکل (۵-۳۸) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت Z با سرعت ۸ متر بر ثانیه
شکل (۵-۳۹) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت Z با سرعت ۵/۷ متر بر ثانیه
شکل (۵-۴۰) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت با سرعت ۸ متر بر ثانیه
شکل (۵-۴۱) نوسان گره ۶ کابل اول در جهت با سرعت ۵/۷ متر بر ثانیه
۵-۳-۲ سرعت بحرانی کابل دوم به روش المان محدود
درشکل های پیش رو به روش المان محدود سرعت بحرانی کابل دوم را به دست آمده است. این شکل­ها بصورت همگرا و واگرا می باشند. همانند آنچه که برای کابل اول نشان داده شد، طبق روش راث که در فصل دوم به آن پرداخته شد سرعت بحرانی کابل دوم حدود ۱۳/۷ متر بر ثانیه به دست آمد. در روش المان محدود به کمک شکل های زیر توانستیم سرعت بحرانی را به دست آوریم. روش کار بدین شکل است که بعد از یک سرعت خاصی نوسانت به صورت واگرا می شود و در پایین تر از این سرعت، شکل استخراج شده به صورت همگرا می باشد. تفاوت خاصی که کابل دوم با کابل اول دارد در واگرایی و شروع گالوپینگ است. در شکل هایی که در سرعت بحرانی به دست آمده است دیده خواهد شد که واگرایی در کابل دوم بسیار شدید و نوسان ناگهان اوج بسیار زیادی دارد.